10 , cm त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद | vedclass

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Question

(D) माना बर्फ की परत की मोटाई $x$ है। बर्फ सहित गोले की त्रिज्या $r = (10 + x) \, cm$ है।बर्फ की परत का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi (10 + x)^3 - \frac{4}

Vedclass · Accepted Answer

$1 / (18\pi) \, cm/min$

Vedclass · Answer

(D) माना बर्फ की परत की मोटाई $x$ है। बर्फ सहित गोले की त्रिज्या $r = (10 + x) \, cm$ है।बर्फ की परत का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi (10 + x)^3 - \frac{4}{3}\pi (10)^3$ है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = 4\pi (10 + x)^2 \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि बर्फ $50 \, cm^3/min$ की दर से पिघलती है,इसलिए $\frac{dV}{dt} = -50 \, cm^3/min$ (क्योंकि आयतन घट रहा है)।$x = 5$ और $\frac{dV}{dt} = -50$ को समीकरण में रखने पर:$-50 = 4\pi (10 + 5)^2 \frac{dx}{dt}$$-50 = 4\pi (15)^2 \frac{dx}{dt}$$-50 = 900\pi \frac{dx}{dt}$$\frac{dx}{dt} = -\frac{50}{900\pi} = -\frac{1}{18\pi} \, cm/min$.अतः,बर्फ की मोटाई घटने की दर $\frac{1}{18\pi} \, cm/min$ है।

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